Tekaški forum

Še malo tekaške matematike. Nekaj zadev, ki so me navedle na tole pisanje:
1. tale članek: clanki/27
2. omenjanje nekih čudnih matematičnih besed v enem Wegovem sporočilu
3. razmišljanje o tem, kaj vse vpliva na rezultat

Predlagam, da za uvod preberete članek, naveden pod točko 1, posebej tisti del o računanju tempa na podlagi časa in pretečene razdalje. Izračun je enostaven: za tempo, izražen v minutah na kilometer, moramo deliti čas teka (izražen v minutah) z razdaljo (izraženo v kilometrih). Ker smo navajeni na desetiški sistem, minuta pa nima 10, ampak 60 sekund, večini ljudi tempo, izražen v obliki 4,1 min/km nič ne pomeni, je potem to treba preračunati še v "tekaški" jezik, kar je v tem primeru 4 minute in 6 sekund. Za več podrobnosti, kot rečeno, predlagam branje omenjenega članka.

Kaj nas najbolj zanima pred tekmo? Verjetno večino doseženi rezultat. Torej čas, ki ga bomo potrebovali za (načeloma) znano razdaljo. Za to potrebujemo načeloma le dva podatka, enačbo pa izpeljemo iz zgornje: znano razdaljo pomnožimo s pričakovanim tempom, izraženim v obliki neke številke (konstante). Do sem verjetno še sledite, gre za povsem navadno linearno enačbo, katere graf je premica – stvar osnovne šole. Matematično lahko to zapišemo na način:
y = k*x + n,
pri čemer velja:
y = končni rezultat (torej čas)
k = pričakovani tempo (za katerega predvidevamo, da je konstanta)
x = razdalja
n = faktor, ki ga moramo na koncu prišteti zato, ker je bil dejanski tempo drugačen od pričakovanega – in kot že začetna črka pove, gre tu za neznanko, kar v izračun vnese manjši problem

Tudi zanemarimo dejstvo, da je dejanska razdalja velikokrat drugačna od tiste, ki smo jo uporabili v izračunih, imamo še vedno problem. In sicer, da tempo pri večini rekreativnih tekačev ni konstanta. Saj vsi vemo, kako to gre in kako vsi »resni« tekači pritiskamo na gumb »lap« na vsakem kilometru, da potem na koncu ugotavljamo tempo na posameznem kilometru. Specialist za hitre menjave tempa v samem finišu je sicer Laufer, kar vprašajte ga o tempu v zadnjih treh kilometrih kakšnega polmaratona in kako se da s pomočjo hitre menjave tempa uničiti konkurenco.

Kako torej priti do pričakovanega tempa, na podlagi katerega bomo računali rezultat?

Trening, bo pravi odgovor. Z več treninga je tempo hitrejši – oziroma številka vse manjša, ker za kilometer porabimo vse manj sekund.
Da ne bi ustvarjali dodatne zmede, se na tej točki odločimo, da bomo namesto o tempu, izraženem v minutah na kilometer, raje govorili o hitrosti, izraženi v kilometrih na uro. Vemo namreč, da so med nami tudi ekonomisti, za katere to, da se graf dviga, avtomatično pomeni napredek, to, da se spušča, pa nazadovanje. In resnici na ljubo, tako razmišlja kar večina ljudi. Zato bomo namesto o tempu (kjer dviganje grafa dejansko pomeni nazadovanje in obratno) raje govorili o hitrosti.

Skratka, če govorimo o odvisnosti hitrosti od količine in intenzivnosti treninga, lahko ugotovimo, da se z več treninga hitrost povečuje, pri čemer je na začetku napredek zelo hiter, potem pa čedalje počasnejši, kar vemo vsi tisti, ki smo kadar koli lovili osebne rekorde. Dokler na neki točki ne stagniramo, potem pa z več treninga hitrost začne celo upadati, in če se temu pridružijo še kakšne poškodbe (ki lahko spremljajo povečano intenzivnost in količino treninga), hitrost upada vse bolj in bolj.

Nekam sumljivo je torej funkcija odvisnosti hitrosti in treninga podobna narobe obrnjeni paraboli oziroma kvadratni funkciji, ki jo zapišemo y = -x2 + n (pri čemer je y hitrost, x količina in intenzivnost treninga, n pa spet neznanka).

Upam, da se grafa kvadratne funkcije spomnite še iz srednje šole, za tiste, ki ste pozabili in hodite na kakšne gorske teke: ker minus spredaj pomeni, da je parabola obrnjena na glavo, gre v tem primeru za obliko lepo zaobljenega hriba, samo da se ta ne konča na vrhu, ampak se nadaljuje navzdol. Oziroma za ponazoritev tale povezava: http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/s ... /nicli.htm (glej zadnji graf - jaz tu ne znam risati grafov).

Od dosežene hitrosti na tekmi je odvisna tudi naša motivacija. Na podlagi osebnih izkušenj (ki pa ne veljajo za vse) ugotavljam, da je motivacija v resnici odvod zgornje funkcije – torej tangenta (oziroma enostavno povedano: premica, ki se v natančno eni točki dotika krivulje). Čeprav je odvod zgornje kvadratne enačbe enostaven (=-2x), je dovolj že, če pogledate graf, da boste ugotovili, da je v točkah, kjer hitrost hitreje narašča, naklon tangente bolj strm, torej motivacija hitreje narašča, tam, kjer hitrost narašča počasneje, pa manj strm.

Sklep: Bolj ko narašča tempo, boljša je motivacija, in obratno.

In kaj ima z vsem tem opraviti naslov?
Ah, to je pa moj problem ...

In problem narave konstantne funkcije: da je pri njej odvod v vseh točkah enak (nič), v kvadratni funkciji pa se to zgodi samo v eni točki.

POPRAVEK: Po utemeljenih opozorili pozornih bralcev popravljam enačbo odvisnosti tempa od treninga v običajno obliko y = ax + bx + c¸, pri čemer pa žal ugotavljam, da niti faktorjev a in b za zdaj še ne znam definirati. Tako se spremenita tako "strmina" grafa kvadratne funkcije kot njeni presečišči z osjo x. Presečišče z osjo y je nekje na vrednosti 8-11 km/km (predvidevam). O faktorjih a in b pa kdaj drugič ... inn o členu c.

Mi je danes zjutraj motivacija dejansko enaka odvodu C pa sem šel malo sem gor prebirat pred šihtom...da preberem kakšno pametno.
No tale tvoj esej je pravo pametno matematično čudo.

Sklep: bolj ko prebiram forum, slabša je motivacija.

Svašta... Saj predvidevam, da nas Špela samo zeza, ampak se ne morem premagat...

1. Tista tvoja parabola (y = -x^2+n) ima maksimum pri x=0. Torej, hitrost je največja pri x=0 količine/intenzivnosti treninga (hura, saj sem vedel, da delam nekaj hudo narobe pri treningu teka - tečem!) in je v celoti odvisna od neznanke (n), recimo od tega, kako hitro te teleportirajo marsovci s starta na cilj.

2. In še: "n" v tvoji enačbi premice ni "faktor" (ta je pri množenju), ampak člen (moja hčera je par tednov nazaj pri matematiki v 4. razredu OŠ dobila 4, ker se tega ni spomnila).

Sicer pa:

zappa napisal/-a:Svašta... Saj predvidevam, da nas Špela samo zeza, ampak se ne morem premagat...

1. Tista tvoja parabola (y = -x^2+n) ima maksimum pri x=0. Torej, hitrost je največja pri x=0 količine/intenzivnosti treninga (hura, saj sem vedel, da delam nekaj hudo narobe pri treningu teka - tečem!) in je v celoti odvisna od neznanke (n), recimo od tega, kako hitro te teleportirajo marsovci s starta na cilj.

2. In še: "n" v tvoji enačbi premice ni "faktor" (ta je pri množenju), ampak člen (moja hčera je par tednov nazaj pri matematiki v 4. razredu OŠ dobila 4, ker se tega ni spomnila).

Verjetno sem dolžna odgovor:
ad 1: Namenoma sem napisala poenostavljeno enačbo (kar sem tudi napisala). Kvadratna enačba ima sicer obliko ax2 + bx + c, kot vemo. Ampak v tem primeru bi morala definirati tudi faktorja a in b, ki sta pa spet neznanki. Sploh je pa bistvo v naslovu ...
Imaš pa vsekakor prav: ne glede na to, da teh dveh neznank ne poznam, bi morala napisati enačbo v tej obliki, sicer zavajam, ker iz moje enačbe res izhaja, da je maksimum v točki 0. Dejansko sem pomislila na ta problem, pa sem upala, da tega ne bo nihče opazil. A očitno nimam te sreče.

Torej popravljam ... previdevam, da krivulja y os seka pri vrednosti okrog 8-9 km/h (hitrost, ki jo dosežemo brez treninga).
Vem, vem, natančni bralec se bo vprašal, kaj sploh pomeni negativna vrednost na osi x - kako je lahko količina treninga negativna. Odgovor bi morda znal na podlagi izkušenj podati npr. luzr ...

ad 2: Ja, no, ne mi težit s takimi definicijami, s tem mi še v šoli niso nikoli težili (saj se vidi, a ne?), ker je čisto vseeno, kako se nečemu reče, če je pa iz enačbe jasno, kaj pomeni. Prav, pa člen, grem nazaj v 4. razred.

Na nedeljskem ultra treningu je nanesla debata tudi na znanstveni pristop k teku, prehrani,.... in polemikam okoli tega. In zakljucek je bil:

"kaj ko bi vi malo manj pametovali, pa mal vec laufali"

Ampak to smo seveda samo mi, cudaki

No, jaz sem dokazal da so intervali (kot način treninga in ne kot matematični izraz) pravzaprav integrali. Trening intervalov sem namreč prekinil na sredi ker sem moral nujno tja, kamor gre cesar lepo peš, Wega mora pa teči.

Pogovor z občasnim tekaškim sotrpinom je potem tekel takole:

> > 2010/8/12, piskec:
>
> >> Hej, kje ste?
>
> 2010/8/13 Wega:
>
> >> Jaz sedajle na wcju, če že sprašuješ.
>
Dne je piskec napisal:
>
> >> Že od včeraj? Preveč donata morda?
>
dr.wega@gmail.com Za piskec
prikaz podrobnosti 13. avg
>
> >> Integrali.
>
piskec Za meni
prikaz podrobnosti 13. avg
>
> >> Ah, odvajajo, res je.
>

spela* napisal/-a:ad 2: Ja, no, ne mi težit s takimi definicijami, s tem mi še v šoli niso nikoli težili (saj se vidi, a ne?), ker je čisto vseeno, kako se nečemu reče, če je pa iz enačbe jasno, kaj pomeni. Prav, pa člen, grem nazaj v 4. razred.

Hm, očitno sporočila nisem opremil z dovolj smajliji, mal te hecam. Ampak z matematiko in modeli si ti začela, tako da...

Mislim, da vem, kaj hočeš povedati. Če ni napredka (v smislu izboljševanja rezultatov) - odvodi 0 pa to - motivacija pade. To je po moje odvisno predvsem od cilja teka, za tiste, ki tečejo predvsem ali samo zaradi rezultatov, mora biti najbrž hudo, ko pride do plafona na tekmah. Meni motivacija za redni tek včasih pade, ampak iz razlogov, ki niso s tekom povezani.

Grb, se strinjam s tabo. Matematični modeli so lahko čudovita stvar za zadovoljevanje akademske in siceršnje radovednosti, ampak nimajo vedno praktične vrednosti, sploh če so že v osnovi narobe postavljeni.

Wega: TOOOOO!!

Naslov mi je všeč, ker pritegne, čeprav ga ne razumem.

Hudo znanstveno matematični pristop. Ko sem zadevo prebiral, sem mislil, da sledim in mi je vse jasno, ko sem prišel do konca, nisem vedel kaj sem prebral in mi ni nič več jasno. To je približno tako, kot pregovor: KO ŽE VELIKO VEMO, SPOZNAMO, DA NIČ NE VEMO.

Sklep: Bolj ko narašča tempo, boljša je motivacija, in obratno.
To drži le delno. Največkrat na začetku, ko smo spočiti in polni energije. Vendar nas prehitro naraščanje tempa, kasneje kaznuje. Tempo ne more naraščati v nedogled, slej ko prej pridemo do točke, ko ne gre hitreje, največkrat celo pade, a je v tem primeru potrebna še večja motivacija, da pridemo do cilja, čeprav s počasnejšim tempom. Jaz osebno imam največjo motivacijo na koncu, npr. 1 km pred ciljem, pa ne zaradi boljšega ali slabšega tempa, pač pa zaradi veselja, da bo kmalu konec trpljenja.

Očitno moram dati še prevod ...

Tale "znanstveni pristop" je pravzaprav kamuflaža za resnično sporočilo, ki je v naslovu.
Pri meni namreč teorija kvadratne enačbe odpade. Gre za konstanto, odvod konstante (=motivacija) pa je nič. In ker je tako, se na to temo ne bom več pretirano oglašala ...

Halo Špela, saj veš, da bomo imeli še full vprašanj tu.

Mislim, da ima Špela v mislih motivacijo za trening/tek na dolgi rok, ne znotraj posameznega teka. Motivacija, ki sledi iz tega, da ti tempo, ki si ga sposoben doseči na neki razdalji, s časom narašča. In bolj ko je to naraščanje očitno, bolj si recimo motiviran za naslednji trening oziroma za ukvarjanje s tekom na splošno in obratno.

Zappa, prav si razložil.

špela, če si tistle prvi post pisala v službi, še nekak razumem, drugače ti je moralo biti pa full dolgcajt
Motivacija pa ponavadi odide s sončkom in toploto, pride pa s sončkom in toploto.
Jesen - pomlad.

jaz sem pa že dizertacijo napisal potem pa predno oddam vidim, da ni dobro biti prepameten . v glavnem vem kaj je bilo bistvo tvojega znanstvenega prispevka in sem jemal kot popestritev na drugačen, matematičen način. ker mi je pa reševanje problemov super, sem se spravil v uporabo enačb pri teku. sestavek sem izbrisal, tko da bom zdaj malo na hitro povzel. pri krivulji tempa bi po mojem moral biti n=0, saj je na začetku tempo 0, ni pa neka razlika od pričakovanega časa. kot si ugotovila pa k ni konstanta ampak se na daljše razdalje sčasoma povečuje. še celo graf sem narisal, ki ga sedaj ne bom prilepil . pri enačbi hitrosti pa jo ne bi obrnil navzdol znak (-). saj s treningom hitrost ne pada. odvod te krivulje oziroma hitrosti pa je po tvojem motivacija? ne vem če bi se matematiki strinjali. ok. podajam malce resnih ugotovitev, ki niso bile namen tvojega prispevka. šla si v matematične vode, jaz sem se pa malce poglobil. . razumem če konstanten tek odvajaš, da je motivacija nič. zato pohvale za zanimiv članek. jaz bi se ga lotil bolj znanstveno kot zabavno.

Jozgol napisal/-a: pri enačbi hitrosti pa jo ne bi obrnil navzdol znak (-). saj s treningom hitrost ne pada.

Ravno zato, ker s treningom hitrost ne pada je pred enačbo minus.

Previdno s takimi izjavami če ne ti bo senat TF-a razveljavil temo.